Ecuación de la circunferencia conociendo dos puntos

Ecuación de la circunferencia conociendo dos puntos

Ecuación de la circunferencia

Considérese la circunferencia centrada en O(a, b) y de radio r . La condición para que un punto X(x, y) se encuentre en la misma es:

 

d(X, O) = r, es decir:

 

 

                                           (x - a)² + (y - b)² = r²                                 

 

Desarrollando los cuadrados se tiene:

 

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = r²

 

x² + y² -2ax - 2by + a² + b² - r² = 0

 

Llamando A = -2a, B = -2b y C = a² + b² - r², se tiene:

 

                                      x² + y² + Ax + By + C = 0

 

Ejercicio: cálculo de la ecuación de una circunferencia

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 Hallar la ecuación de la circunferencia centrada en el punto (5, -2) y de radio 3.

 

Resolución:

· La distancia de X(x, y) al punto (5, -2) es

 

 

· Para que el punto esté sobre la circunferencia se ha de verificar: