Parábola

Parábola

Una parábola tiene vértice en el punto (–4, 2), y su directriz es y = 5, encuentre su ecuación y exprésela en la forma general.
Desarrollo
Analizando las coordenadas del vértice y la posición de la directriz, se puede concluir que:
a) La directriz es paralela al eje de las abscisas, por lo tanto la posición de la parábola es vertical.
b) La directriz corta al eje de las ordenadas en un valor (5) mayor que la ordenada del vértice (2), por lo tanto la parábola se  abre hacia abajo (sentido negativo del eje de las Y).
c) Las coordenadas del vértice no corresponden con las del origen.
d) Dado lo anterior, se trata entonces de una parábola cuya ecuación ordinaria o canónica es del tipo:

(x – h)2 = –4p (y – k)

De las coordenadas del vértice se obtiene:

h = –4

k = 2

Se obtiene p por diferencia entre las ordenadas del vértice y de la directriz, resultando:

p = 5 – 2

p = 3

Sustituyendo valores en la ecuación ordinaria, resulta:

(x – h)² = –4p(y – k)

(x – (–4))² = –4 (3) (y – (+2))

(x + 4)² = –12(y – 2)

(x + 4)² = –12y + 24

Desarrollando el binomio al cuadrado

(x + 4) (x + 4) = x² + 8x + 16

x² + 8x + 16 = +12y – 24

Simplificando e igualando a cero la ecuación se tiene:

x² + 8x + 16 + 12y – 24 = 0

x² + 8x + 12y – 8 = 0

PARABOLA

PARABOLA

LA PARÁBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO

En esta oportunidad daremos algunos conceptos básicos de la parábola pero nos centraremos en su construcción como lugar geométrico. Para ello elegimos un software de descarga gratuita: Regla y compás. Incluye al final un video explicativo. Si tienen dificultad para ver las imágenes, con un click sobre ellas permite ampliarlas.

PARÁBOLA. DEFINICIÓN

La parábola es el lugar geométrico de todos los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada  directriz.

Algunos elementos de la parábola: 

• Foco: es el punto fijo F
• Directriz: es la recta fija d
• Parámetro: distancia del foco a la recta directriz
• Eje: recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco
• Vértice: punto de intersección de la parábola con su eje.
• Cuerda focal: segmento que une dos puntos de la parábola y pasa por su foco.
• Recta tangente al vértice.